Про натуральные числа A , B и C известно, что каждое из них больше 5 , но меньше 9 . Загадали натуральное число, затем его умножили на A , потом прибавили к полученному произведению B и вычли C . Получилось 164 . Какое число было загадано?

Пусть загаданное натуральное число равно x . По условию задачи числа A , B и C — натуральные и удовлетворяют условию 5 < A, B, C < 9 . Следовательно, каждое из них может быть равно 6 , 7 или 8 . Запишем преобразования над числом x в виде уравнения: x * A + B - C = 164 Выразим произведение x * A : x * A = 164 - (B - C) Оценим возможные значения разности B - C . Так как B; C in 6; 7; 8 , то минимальное значение разности равно 6 - 8 = -2 , а максимальное — 8 - 6 = 2 . Значит, значение выражения 164 - (B - C) должно находиться в пределах от 164 - 2 = 162 до 164 - (-2) = 166 . Так как x — натуральное число, значение 164 - (B - C) должно нацело делиться на A (где A in 6; 7; 8 ). Проверим варианты: 1. Если A = 6 : - 162 : 6 = 27 (целое); - 163 : 6 = 27,16 ; - 164 : 6 = 27,33 ; - 165 : 6 = 27,5 ; - 166 : 6 = 27,66 . Получаем решение x = 27 . При этом 164 - (B - C) = 162 , что означает B - C = 2 . Это условие выполняется, например, при B = 8 и C = 6 . 2. Если A = 7 : - 162 : 7 = 23,14 ; - 163 : 7 = 23,28 ; - 164 : 7 = 23,42 ; - 165 : 7 = 23,57 ; - 166 : 7 = 23,71 . Целых решений нет. 3. Если A = 8 : - 162 : 8 = 20,25 ; - 163 : 8 = 20,375 ; - 164 : 8 = 20,5 ; - 165 : 8 = 20,625 ; - 166 : 8 = 20,75 . Целых решений нет. Таким образом, единственным возможным натуральным числом является 27 . Ответ: 27

27