Найдите четырёхзначное число, которое в 7 раз меньше куба некоторого натурального числа. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Пусть x — искомое четырёхзначное число, а n — некоторое натуральное число. Согласно условию задачи: x = (n^3)/(7) Так как x является целым числом, то куб числа n должен делиться на 7 . Поскольку 7 — простое число, это означает, что само число n должно быть кратно 7 . Представим n в виде n = 7k , где k — натуральное число. Подставим это выражение в формулу для x : x = ((7k)^3)/(7) = (343k^3)/(7) = 49k^3 Нам необходимо найти такое значение k , чтобы число x было четырёхзначным, то есть удовлетворяло неравенству 1000 49k^3 9999 . Проверим последовательные значения k : При k = 1 : x = 49 * 1^3 = 49 (двузначное число). При k = 2 : x = 49 * 2^3 = 49 * 8 = 392 (трёхзначное число). При k = 3 : x = 49 * 3^3 = 49 * 27 = 1323 . Это число четырёхзначное, оно подходит под условие. При k = 4 : x = 49 * 4^3 = 49 * 64 = 3136 . Это число также подходит. При k = 5 : x = 49 * 5^3 = 49 * 125 = 6125 . Это число также подходит. При k = 6 : x = 49 * 6^3 = 49 * 216 = 10584 (пятизначное число). В качестве ответа можно указать любое из подходящих чисел: 1323 , 3136 или 6125 . Ответ: 1323
1323