Найдите четырёхзначное натуральное число, большее 1640 , но меньшее 1930 , которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Нам необходимо найти четырёхзначное число n , такое что 1640 < n < 1930 , которое делится на каждую свою цифру, и все цифры которого различны. 1. Заметим, что в числе не может быть нулей, так как число должно делиться на каждую свою цифру, а деление на ноль не определено. 2. Рассмотрим числа, начинающиеся на 17 . Пусть число имеет вид 17xy . Оно должно состоять из различных ненулевых цифр и делиться на 1 , 7 , x и y . 3. Проверим число 1764 : - Все цифры ( 1 , 7 , 6 , 4 ) различны и отличны от нуля. - Число 1764 делится на 1 . - Проверим делимость на 7 : 1764 = 7 * 252 — делится. - Проверим делимость на 6 : число чётное и сумма его цифр 1 + 7 + 6 + 4 = 18 делится на 3 , следовательно, число делится на 6 . - Проверим делимость на 4 : последние две цифры ( 64 ) делятся на 4 , следовательно, всё число делится на 4 . 4. Число 1764 удовлетворяет условию 1640 < 1764 < 1930 . В качестве ответа можно также указать числа 1692 , 1736 , 1824 или 1926 . Ответ: 1764

1764