Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Алгебра
ФИПИ
На шести карточках написаны цифры 3; 6; 7; 7; 8; 9 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении
□+□□+□□□вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 10, но не делится на 20. В ответе укажите какую-нибудь одну такую сумму.
Представим трехзначное число как DEF, двузначное как BC и однозначное как A. Тогда их сумма равна:
S=A+BC+DEF=A+(10B+C)+(100D+10E+F)Перегруппируем слагаемые:
S=100D+10(B+E)+(A+C+F)Чтобы сумма S делилась на 10, её последняя цифра должна быть равна 0. Это возможно тогда и только тогда, когда сумма единиц A+C+F делится на 10. Из имеющихся цифр 3; 6; 7; 7; 8; 9 выберем три цифры, сумма которых оканчивается на 0.
Возможные варианты:
1. 3+8+9=20
2. 6+7+7=20
Рассмотрим первый вариант, где цифры A,C,F — это 3, 8 и 9. Тогда для десятков и сотен (для B,E,D) остаются цифры 6, 7 и 7.
Сумма принимает вид:
S=100D+10(B+E)+20=100D+10(B+E+2)По условию сумма должна делиться на 10, но не должна делиться на 20. Это означает, что число десятков в сумме должно быть нечетным (так как любое число, делящееся на 20, оканчивается на четную цифру перед нулем: 00, 20, 40, 60, 80).
Следовательно, выражение B+E+2 должно быть нечетным, то есть сумма B+E должна быть нечетной.
Из оставшихся цифр {6,7,7} выберем две цифры B и E так, чтобы их сумма была нечетной. Возьмем B=6 и E=7. Их сумма 6+7=13 — нечетное число. Тогда для сотен остаётся цифра D=7.
Составим числа из выбранных цифр:
Их сумма равна:
3+68+779=850Проверим условия задачи:
1. Использованы ровно те цифры, которые были на карточках: 3, 6, 7, 7, 8, 9.
2. Полученная сумма равна 850.
3. Число 850 делится на 10 (850=10⋅85).
4. Число 850 не делится на 20 (850/20=42,5).
Все условия выполнены.
Ответ: 850