Задача №14038

Найдите четырёхзначное число, кратное 36, произведение цифр которого больше 12, но меньше 18. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Число должно делиться на 36, значит, на 4 и на 9.

Произведение цифр $P$ удовлетворяет неравенству $12<P<18\text{,}$ поэтому $P$ — целое число от 13 до 17 включительно.

Делимость на 9: сумма цифр числа должна быть кратна 9.

Подходящее число — 1224. Проверим:

Сумма цифр: $1+2+2+4=9\text{,}$ что кратно 9.

Последние две цифры: 24, что делится на 4.

Произведение цифр: $1\cdot 2\cdot 2\cdot 4=16\text{,}$ что находится между 12 и 18.

Проверка деления на 36: $1224/36=34\text{.}$

Ответ: 1224