Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 55, все цифры которого различны и нечётны. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Условие: найти четырёхзначное число, кратное 55, все цифры различны и нечётны. Критерии: Кратность 55: число делится на 5 и на 11. Последняя цифра 5 (так как цифры нечётны и 0 — чётно е). Цифры нечётные и различны: доступны 1; 3; 7; 9 и 5 (последняя). Делимость на 11: разность сумм цифр на чётных и нечётных позициях делится на 11. Решение: Пусть число abcd с d=5. Условие на 11: (a+c)-(b+5) кратно 11. Так как -10 (a+c)-(b+5) 10, то (a+c)-(b+5)=0, то есть a+c = b+5. Перебираем bin 1; 3; 7; 9. b=3: a+c=8, подходит пара (1,7) (цифры различны). Получаем числа 1375 и 7315. Берём 1375. Проверка: 1375: цифры 1, 3, 7, 5 — все нечётны и различны. 1375 / 55 = 25. Ответ: 1375
\(1375\)