Найдите четырёхзначное число, которое в 7 раз меньше куба некоторого натурального числа. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Пусть искомое четырёхзначное число равно x . По условию оно в 7 раз меньше куба некоторого натурального числа n , то есть: x = (n^3)/(7) Так как x — целое число, то n^3 должно делиться на 7 . Поскольку 7 — простое число, это возможно только в том случае, если само число n делится на 7 . Представим n в виде n = 7k , где k — натуральное число. Подставим это выражение в формулу для x : x = ((7k)^3)/(7) = (343k^3)/(7) = 49k^3 По условию x является четырёхзначным числом, следовательно, выполняется неравенство: 1000 49k^3 9999 Разделим все части неравенства на 49 : (1000)/(49) k^3 (9999)/(49) 20,4 k^3 204,0 Найдём натуральные значения k , кубы которых попадают в этот промежуток: При k = 3 : k^3 = 27 . Число подходит, так как 20,4 < 27 < 204 . Вычислим x : x = 49 * 27 = 1323 . При k = 4 : k^3 = 64 . Число подходит, так как 20,4 < 64 < 204 . Вычислим x : x = 49 * 64 = 3136 . При k = 5 : k^3 = 125 . Число подходит, так как 20,4 < 125 < 204 . Вычислим x : x = 49 * 125 = 6125 . При k = 6 получаем k^3 = 216 , что больше 204 , следовательно, число уже не будет четырёхзначным. В ответе необходимо указать любое одно такое число. Выберем 1323 . Ответ: 1323
1323