Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили 3537 . В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.

Пусть исходное четырёхзначное число, кратное 5, имеет цифры a, b, c, d , где a != 0 , а d — последняя цифра. Так как число кратно 5, то d = 0 или d = 5 . Если d = 0 , то при записи цифр в обратном порядке получится число, начинающееся с 0, которое не является четырёхзначным. Следовательно, d = 5 . Исходное число: N = 1000a + 100b + 10c + 5 . Число с обратным порядком цифр: M = 5000 + 100c + 10b + a . По условию N - M = 3537 . Подставим выражения: (1000a + 100b + 10c + 5) - (5000 + 100c + 10b + a) = 3537 Упростим уравнение: 999a + 90b - 90c - 4995 = 3537 999a + 90b - 90c = 8532 Разделим обе части на 9: 111a + 10b - 10c = 948 10(b - c) = 948 - 111a Левая часть кратна 10, следовательно, правая часть также должна быть кратна 10. Переберём значения a от 1 до 9: 1. При a = 8 : 948 - 111 * 8 = 948 - 888 = 60 , что кратно 10. 2. Остальные значения a не дают результата, кратного 10. Таким образом, a = 8 и 10(b - c) = 60 , откуда b - c = 6 . Цифры b и c могут принимать значения от 0 до 9. Возможные пары (b; c) : (6; 0), (7; 1), (8; 2), (9; 3) . Исходные числа: 8605, 8715, 8825, 8935 . Проверим для 8605 : обратное число — 5068 , разность 8605 - 5068 = 3537 . Условие выполняется. Ответ: 8605

8605