Найдите трёхзначное число A , обладающее всеми следующими свойствами: - сумма цифр числа A делится на 6; - сумма цифр числа A + 3 делится на 6; - число A больше 350 и меньше 400. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пусть число A имеет цифры: сотни — 3 (так как 350 < A < 400 ), десятки — b и единицы — c . Тогда A = 300 + 10b + c , где b — цифра от 5 до 9, c — цифра от 0 до 9. При этом если b = 5 , то c 1 (так как A > 350 ); если b 6 , то c может быть любой цифрой от 0 до 9. Сумма цифр числа A составляет S(A) = 3 + b + c . По условию S(A) делится на 6. Так как 3 + b + c для допустимых значений b и c находится в пределах от 9 до 21, возможные значения суммы: 12 или 18. Как будет показано далее, для выполнения условий необходимо c 7 , тогда при b 5 имеем 3 + b + c 15 , откуда следует: 3 + b + c = 18 => b + c = 15. Рассмотрим число A + 3 в зависимости от значения c : 1. Если c 6 , то при прибавлении числа 3 не происходит переноса в разряд десятков. Тогда сумма цифр числа A + 3 равна 3 + b + (c + 3) = 6 + b + c . По условию она должна делиться на 6, то есть 6 + b + c === 0 +-od6 , что равносильно b + c === 0 +-od6 . Однако мы получили, что b + c = 15 , а 15 === 3 +-od6 . Это противоречие, случай невозможен. 2. Если c 7 , то при сложении A + 3 происходит перенос единицы в разряд десятков. - Если b 8 , то A + 3 = 300 + 10(b + 1) + (c - 7) . Сумма цифр равна 3 + (b + 1) + (c - 7) = b + c - 3 . Подставляя b + c = 15 , получаем 15 - 3 = 12 . Это число делится на 6, условие выполняется. - Если b = 9 , то A + 3 = 400 + (c - 7) , сумма цифр равна 4 + 0 + (c - 7) = c - 3 . Для c in 7; 8; 9 суммы равны соответственно 4, 5 и 6. Только c = 9 даёт сумму 6. Но если b = 9 и c = 9 , то A = 399 , а его сумма цифр S(399) = 21 не делится на 6. Подслучай не подходит. Таким образом, подходят числа, где b 8 , c 7 и b + c = 15 . Возможные варианты: - b = 6, c = 9 => A = 369 ; - b = 7, c = 8 => A = 378 ; - b = 8, c = 7 => A = 387 . Ответ: 369

369