Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 24 , произведение цифр которого равно 16 . В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Четырёхзначное число должно удовлетворять условиям: делиться на 24 и произведение его цифр должно быть равно 16 . Поскольку 24 = 8 * 3 , искомое число должно делиться на 8 и на 3 одновременно. Признак делимости на 3 : сумма цифр числа должна делиться на 3 . Признак делимости на 8 : число, образованное тремя последними цифрами, должно делиться на 8 . Произведение цифр равно 16 . Цифры — натуральные числа от 1 до 9 (ноль не может входить в запись, так как тогда произведение было бы равно 0 ). Разложим 16 на четыре множителя-цифры. Возможные наборы цифр: 2; 2; 2; 2 (сумма равна 8 ); 1; 2; 2; 4 (сумма равна 9 ); 1; 1; 4; 4 (сумма равна 10 ); 1; 1; 2; 8 (сумма равна 12 ). Проверим выполнение признака делимости на 3 : Для набора 2; 2; 2; 2 : сумма 8 не делится на 3 — не подходит. Для набора 1; 2; 2; 4 : сумма 9 делится на 3 — подходит. Для набора 1; 1; 4; 4 : сумма 10 не делится на 3 — не подходит. Для набора 1; 1; 2; 8 : сумма 12 делится на 3 — подходит. Для подходящих наборов подберём расположение цифр так, чтобы выполнялся признак делимости на 8 . Рассмотрим набор 1; 2; 2; 4 . Попробуем составить число так, чтобы последние три цифры образовали число, кратное 8 . Например, 224 : 224 : 8 = 28. Следовательно, число 1224 подходит. Проверим его: оно кратно 3 (сумма цифр 9 ) и последние три цифры образуют 224 , кратное 8 . Произведение цифр: 1 * 2 * 2 * 4 = 16. Рассмотрим набор 1; 1; 2; 8 . Попробуем составить число так, чтобы последние три цифры образовали число, кратное 8 . Например, 128 : 128 : 8 = 16. Следовательно, число 1128 также является решением. Также подходят числа 8112 (так как 112 : 8 = 14 ) и 1816 не получится, так как цифры только из набора. Таким образом, в качестве ответа можно указать любое из найденных чисел, например, 1224 . Ответ: 1224
1224