В корзине лежит 45 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 23 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 24 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

Пусть r — количество рыжиков, g — количество груздей. Всего грибов 45, поэтому: r + g = 45 Условие «среди любых 23 грибов имеется хотя бы один рыжик» означает, что нельзя выбрать 23 гриба без рыжиков. Если бы груздей было 23 или больше, то можно было бы взять 23 груздя, и среди них не было бы рыжиков. Значит, груздей меньше 23: g < 23 Условие «среди любых 24 грибов хотя бы один груздь» означает, что нельзя выбрать 24 гриба без груздей. Если бы рыжиков было 24 или больше, то можно было бы взять 24 рыжика, и среди них не было бы груздей. Значит, рыжиков меньше 24: r < 24 Из равенства g = 45 - r подставим выражение в неравенство g < 23 : 45 - r < 23 => -r < 23 - 45 => r > 22 Таким образом, имеем: 22 < r < 24 Поскольку r — целое число, единственное возможное значение: r = 23 . Тогда g = 45 - 23 = 22 . Проверим выполнение условий: 1. Если выбрать любые 23 гриба, то даже если взять все 22 груздя, потребуется ещё один гриб, который обязательно будет рыжиком, так как рыжиков 23. Значит, среди любых 23 грибов будет хотя бы один рыжик. 2. Если выбрать любые 24 гриба, то даже если взять все 23 рыжика, потребуется ещё один гриб, который обязательно будет груздем, так как груздей 22. Значит, среди любых 24 грибов будет хотя бы один груздь. Ответ: 23 рыжика.

23