Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 2 и 0 и делится на 120. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Число должно делиться на 120 = 2^3 * 3 * 5 . Условия делимости: 1. На 5: последняя цифра должна быть 0 (так как используются только цифры 2 и 0). 2. На 8: число, составленное из последних трёх цифр, должно делиться на 8. 3. На 3: сумма цифр должна делиться на 3. Поскольку число шестизначное и записывается только цифрами 2 и 0, первая цифра не может быть 0, значит, первая цифра — 2. Пусть k — количество двоек в числе. Тогда сумма цифр равна 2k . Чтобы 2k делилось на 3, необходимо, чтобы k делилось на 3. Так как всего 6 цифр, возможные значения k in 0; 3; 6 . Случай k = 0 даёт число 000000, что не является натуральным шестизначным; случай k = 6 даёт число 222222, но оно не оканчивается на 0. Следовательно, k = 3 , то есть в числе ровно три двойки и три нуля. Последняя цифра — 0. Рассмотрим возможные трёхзначные комбинации из цифр 2 и 0, оканчивающиеся на 0, которые делятся на 8: 000 ( 0 ) и 200 ( 200 = 8 * 25 ). Остальные (020, 220, 002, 022, 202) на 8 не делятся. 1. Если последние три цифры — 000, то все три двойки находятся среди первых трёх цифр. Первая цифра уже 2, поэтому первые три цифры должны быть 222. Получаем число 222000. 2. Если последние три цифры — 200, то в них одна двойка (в разряде сотен). Остаётся две двойки: одна в первой цифре, вторая должна быть размещена на позиции 2 или 3. Это даёт два варианта: 220200 и 202200. Проверка для всех чисел: - Сумма цифр каждого числа равна 6, что делится на 3. - Последняя цифра — 0. - Последние три цифры: для 222000 — 000, для 220200 и 202200 — 200; все делятся на 8. Таким образом, числа 222000, 220200, 202200 делятся на 120. Ответ: 222000

222000