Задача №14019

Если $p_1\text{,}$ $p_2$ и $p_3$ — различные простые числа, то сумма всех делителей числа $p_1\cdot p_2\cdot p_3$ равна $(p_1+1)(p_2+1)(p_3+1)\text{.}$ Найдите сумму всех делителей числа $114=2\cdot 3\cdot 19\text{.}$

Число $114$ разложено на простые множители: $114=2\cdot 3\cdot 19\text{.}$ Множители $2\text{,}$ $3$ и $19$ — различные простые числа.

Для числа $n=p_1\cdot p_2\cdot p_3\text{,}$ где $p_1,p_2,p_3$ — различные простые числа, сумма всех делителей равна $(p_1+1)(p_2+1)(p_3+1)\text{.}$

Подставим значения $p_1=2\text{,}$ $p_2=3\text{,}$ $p_3=19\text{:}$

Ответ: 240