Найдите четырёхзначное натуральное число, меньшее 1360 , которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пусть искомое число имеет вид 1abc , где a; b; c — цифры, все цифры различны и не равны нулю. Тогда число: N = 1000 + 100a + 10b + c Поскольку N < 1360 , имеем 1000 + 100a < 1360 , откуда 100a < 360 и a < 3,6 . Цифра a не может быть равна 1 (первая цифра уже 1 ), поэтому возможные значения a : 2 или 3 . Рассмотрим случай a = 2 . Тогда N = 1200 + 10b + c . Цифры b и c выбираются из множества 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 , причём b != c . Условие делимости: N должно делиться на 2 , на b и на c . Из делимости на 2 : числа 1200 и 10b чётные, поэтому чётность N зависит от c . Следовательно, c должно быть чётной цифрой. Возможные значения c : 4; 6; 8 . Подберём подходящие b и c . Например, возьмём b = 3 , c = 6 . Тогда: N = 1200 + 10 * 3 + 6 = 1236 Проверим: 1. Цифры числа 1236 : 1; 2; 3; 6 — все различны и не равны нулю. 2. 1236 < 1360 . 3. Делимость: на 1 — тривиально; на 2 — 1236 чётно; на 3 — сумма цифр 1 + 2 + 3 + 6 = 12 делится на 3 ; на 6 — так как число делится на 2 и на 3 , оно делится на 6 . Таким образом, число 1236 удовлетворяет всем условиям задачи. Ответ: 1236

1236