Найдите четырёхзначное число, кратное 12 , произведение цифр которого больше 40 , но меньше 45 . В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Поскольку число кратно 12 , оно должно делиться на 3 и на 4 . Произведение цифр больше 40 и меньше 45 , значит, оно может быть равно 41, 42, 43 или 44 . Числа 41 и 43 — простые и не могут быть произведением цифр (цифры от 1 до 9 ). Число 44 = 4 * 11 , но 11 не является цифрой. Следовательно, произведение цифр равно 42 . Разложим 42 на множители-цифры. Возможные наборы четырёх цифр (первая цифра не ноль) с произведением 42 : 1, 2, 3, 7 , так как 1 * 2 * 3 * 7 = 42 . 1, 1, 6, 7 , так как 1 * 1 * 6 * 7 = 42 . Для набора 1, 2, 3, 7 сумма цифр: 1 + 2 + 3 + 7 = 13 Сумма не делится на 3 , поэтому числа, составленные из этих цифр, не делятся на 3 и не могут быть кратны 12 . Для набора 1, 1, 6, 7 сумма цифр: 1 + 1 + 6 + 7 = 15 Сумма делится на 3 , значит, числа делятся на 3 . Чтобы число делилось на 4 , число, составленное из последних двух цифр, должно делиться на 4 . Из цифр 1, 1, 6, 7 возможные двузначные числа, делящиеся на 4 : 16 и 76 . Рассмотрим возможные варианты: Если последние две цифры 16 , то оставшиеся цифры 1 и 7 . Первые две цифры могут быть 17 или 71 . Получаем числа 1716 и 7116 . Если последние две цифры 76 , то оставшиеся цифры 1 и 1 . Получаем число 1176 . Проверим число 1176 : Произведение цифр: 1 * 1 * 7 * 6 = 42 , что находится в интервале от 40 до 45 . Сумма цифр: 1 + 1 + 7 + 6 = 15 , делится на 3 . Последние две цифры: 76 , делится на 4 . Следовательно, число 1176 кратно 12 . Аналогично подходят числа 1716 и 7116 . Ответ: 1176
1176