Задача №14012

Найдите четырёхзначное число, кратное 15, произведение цифр которого больше 55, но меньше 65. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Условие: найти четырёхзначное число, кратное 15, с произведением цифр от 55 до 65.

Критерии:

1. Кратность 15: делится на 3 и на 5.
2. Последняя цифра 0 или 5 (для делимости на 5), но если 0, произведение цифр равно 0, поэтому последняя цифра 5.
3. Произведение цифр: $a\cdot b\cdot c\cdot 5\in (55;65)\text{,}$ значит $a\cdot b\cdot c=12\text{.}$
4. Сумма цифр $a+b+c+5$ делится на 3.

Решение: Тройки цифр с произведением 12: (2,2,3), (1,3,4), (1,2,6). Сумма цифр с добавлением 5: для (2,2,3) $2+2+3+5=12$ (делится на 3), для остальных нет. Берём цифры 2,2,3,5. Составляем число 2235.

Проверка: 2235 кратно 15 (2235/15=149), произведение цифр $2\cdot 2\cdot 3\cdot 5=60$ (55<60<65).

Ответ: 2235