Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 4 , и на 5 , и на 6 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Пусть искомое число N . По условию, при делении на 4 , 5 и 6 оно даёт в остатке 1 . Значит, N - 1 делится на 4 , на 5 и на 6 . Следовательно, N - 1 делится на НОК(4; 5; 6) . Найдём НОК(4; 5; 6) : 4 = 2^2, 5 = 5, 6 = 2 * 3 => НОК(4; 5; 6) = 2^2 * 3 * 5 = 60. Таким образом, N - 1 кратно 60 , то есть N = 60k + 1 , где k — натуральное число. Поскольку N — трёхзначное число, имеем: 100 60k + 1 999. Вычтем 1 : 99 60k 998. Разделим на 60 : (99)/(60) k (998)/(60) => 1,65 k 16,63 Так как k — целое число, то k in 2; 3; ; 16 . Теперь для каждого k найдём N = 60k + 1 и проверим, что цифры числа расположены в порядке убывания: если число имеет вид abc , то a > b > c . Переберём значения k : k = 2 : N = 121 — цифры 1, 2, 1 не убывают. k = 3 : N = 181 — цифры 1, 8, 1 не убывают. k = 4 : N = 241 — цифры 2, 4, 1 не убывают ( 2 < 4 ). k = 5 : N = 301 — цифры 3, 0, 1 не убывают ( 0 < 1 ). k = 6 : N = 361 — цифры 3, 6, 1 не убывают ( 3 < 6 ). k = 7 : N = 421 — цифры 4, 2, 1 ( 4 > 2 > 1 ), условие выполнено. k = 8 : N = 481 — цифры 4, 8, 1 не убывают ( 4 < 8 ). k = 9 : N = 541 — цифры 5, 4, 1 ( 5 > 4 > 1 ), условие выполнено. k = 10 : N = 601 — цифры 6, 0, 1 не убывают ( 0 < 1 ). k = 11 : N = 661 — цифры 6, 6, 1 не убывают ( 6 = 6 ). k = 12 : N = 721 — цифры 7, 2, 1 ( 7 > 2 > 1 ), условие выполнено. k = 13 : N = 781 — цифры 7, 8, 1 не убывают ( 7 < 8 ). k = 14 : N = 841 — цифры 8, 4, 1 ( 8 > 4 > 1 ), условие выполнено. k = 15 : N = 901 — цифры 9, 0, 1 не убывают ( 0 < 1 ). k = 16 : N = 961 — цифры 9, 6, 1 ( 9 > 6 > 1 ), условие выполнено. Итак, подходят числа: 421, 541, 721, 841, 961 . Ответ: 421
421