Найдите четырёхзначное натуральное число, большее 2000 , но меньшее 3000 , которое делится на 60 и сумма цифр которого равна 12 . В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пусть искомое число N — четырёхзначное, причём 2000 < N < 3000 , поэтому первая цифра равна 2 . Обозначим цифры сотен, десятков и единиц через a , b , c соответственно. Тогда N = 2000 + 100a + 10b + c , где a, b, c — цифры от 0 до 9 . Из условия сумма цифр равна 12 : 2 + a + b + c = 12 => a + b + c = 10. Число N должно делиться на 60 . Поскольку 60 = 4 * 3 * 5 и множители взаимно просты, N должно делиться на 4 , на 3 и на 5 . 1. Делимость на 5 : последняя цифра c равна 0 или 5 . 2. Делимость на 4 : число, образованное двумя последними цифрами, то есть 10b + c , должно делиться на 4 . 3. Делимость на 3 : сумма цифр должна делиться на 3 . Так как сумма цифр равна 12 и 12 делится на 3 , это условие выполняется автоматически. Рассмотрим возможные значения c : 1. Если c = 0 , то a + b = 10 . Условие делимости на 4 : 10b должно делиться на 4 . Так как 10b делится на 4 только если b чётно (поскольку НОД(10; 4) = 2 ), получаем b in 2; 4; 6; 8 (значение b = 0 не подходит, так как тогда a = 10 , что невозможно для цифры). Найдём соответствующие значения a и N : - Если b = 2 , то a = 8 , тогда N = 2820 ; - Если b = 4 , то a = 6 , тогда N = 2640 ; - Если b = 6 , то a = 4 , тогда N = 2460 ; - Если b = 8 , то a = 2 , тогда N = 2280 . Все эти числа удовлетворяют условиям задачи. 2. Если c = 5 , то a + b = 5 . Условие делимости на 4 : 10b + 5 должно делиться на 4 . Однако 10b + 5 = 5(2b + 1) — нечётное число, поэтому оно не может делиться на 4 . Следовательно, в этом случае решений нет. Таким образом, в качестве ответа можно указать любое из чисел: 2280 , 2460 , 2640 , 2820 . Ответ: 2280

2460