Про натуральные числа A , B и C известно, что каждое из них больше 5, но меньше 9. Загадали натуральное число, затем его умножили на A , потом прибавили к полученному произведению B и вычли C . Получилось 172. Какое число было загадано?

Пусть загаданное число равно x (натуральное). По условию: A * x + B - C = 172, где A, B, C — натуральные числа, причём 5 < A < 9 , 5 < B < 9 , 5 < C < 9 , то есть A, B, C in 6; 7; 8 . Перенесём слагаемые: A * x = 172 - B + C. Обозначим D = 172 - B + C . Так как B, C in 6; 7; 8 , вычислим возможные значения D : - Если B = 6 , C = 6 , то D = 172 - 6 + 6 = 172 . - Если B = 6 , C = 7 , то D = 172 - 6 + 7 = 173 . - Если B = 6 , C = 8 , то D = 172 - 6 + 8 = 174 . - Если B = 7 , C = 6 , то D = 172 - 7 + 6 = 171 . - Если B = 7 , C = 7 , то D = 172 - 7 + 7 = 172 . - Если B = 7 , C = 8 , то D = 172 - 7 + 8 = 173 . - Если B = 8 , C = 6 , то D = 172 - 8 + 6 = 170 . - Если B = 8 , C = 7 , то D = 172 - 8 + 7 = 171 . - Если B = 8 , C = 8 , то D = 172 - 8 + 8 = 172 . Таким образом, D in 170; 171; 172; 173; 174 . Теперь x = (D)/(A) должно быть натуральным числом. Переберём возможные значения A in 6; 7; 8 : 1. A = 6 . Тогда D должно делиться на 6. Среди чисел 170; 171; 172; 173; 174 только 174 делится на 6 ( 174 : 6 = 29 ). Значит, D = 174 и x = 29 . При этом D = 174 соответствует 172 - B + C = 174 , откуда C - B = 2 . Поскольку B, C in 6; 7; 8 , это возможно при B = 6 , C = 8 . Проверим: 6 * 29 + 6 - 8 = 174 + 6 - 8 = 172 . Всё верно. 2. A = 7 . Ни одно из чисел 170; 171; 172; 173; 174 не делится на 7 (например, 170 : 7 ~ 24,286 ). Следовательно, A = 7 не подходит. 3. A = 8 . Ни одно из чисел 170; 171; 172; 173; 174 не делится на 8 (например, 170 : 8 = 21,25 ). Следовательно, A = 8 не подходит. Таким образом, загаданное число — 29. Ответ: 29

29