Задача №14004

В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 1338. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2», «3», «4» или «5» и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённым по правилам округления? (Например, 3,2 округляется до 3; 4,5 — до 5; а 2,8 — до 3.)

1. Разложим число 1338 на простые множители:

2. Отметки — это цифры 2, 3, 4 или 5. Множители в произведении должны состоять из этих цифр. Число 223 состоит из цифр 2, 2, 3, все они являются допустимыми отметками. Множители 2 и 3 также являются допустимыми.

3. Всего было пять отметок. Три цифры образуют число 223, а оставшиеся две — это отдельные цифры 2 и 3. Таким образом, набор отметок: три двойки и две тройки (порядок отметок может быть любым).

4. Найдём среднее арифметическое всех отметок:

5. По правилам округления: так как дробная часть $0,4<0,5\text{,}$ итоговая отметка округляется в меньшую сторону до 2.

Ответ: 2