В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 103, во втором — 108, в третьем — 113, а сумма чисел в каждой строке больше 28, но меньше 31. Сколько всего строк в таблице?

Пусть n — количество строк в таблице. Сумма всех чисел в таблице равна сумме чисел по столбцам: 103 + 108 + 113 = 324. Сумма чисел в каждой строке — целое число, так как все числа натуральные. По условию она больше 28 и меньше 31, поэтому может быть равна только 29 или 30. Пусть a строк имеют сумму 29, а b строк — сумму 30. Тогда имеем систему: cases a + b = n 29a + 30b = 324 cases Выразим b через n : 324 = 29(a + b) + b = 29n + b => b = 324 - 29n. Так как b — количество строк, оно должно быть целым и удовлетворять условию 0 b n . 1. Из условия b 0 получаем: 324 - 29n 0 => n (324)/(29) ~ 11,17 => n 11. 2. Из условия b n получаем: 324 - 29n n => 324 30n => n (324)/(30) = 10,8 => n 11. Так как n — целое число, из условий n 11 и n 11 следует, что n = 11 . Проверим полученный результат. При n = 11 получаем: b = 324 - 29 * 11 = 324 - 319 = 5 ; a = 11 - 5 = 6 . Общая сумма строк: 6 * 29 + 5 * 30 = 174 + 150 = 324 , что согласуется с суммой по столбцам. Условия на суммы строк выполнены. Ответ: 11.

11