Найдите четырёхзначное число, которое в 14 раз меньше куба некоторого натурального числа. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пусть натуральное число равно n . Тогда куб этого числа равен n^3 . По условию четырёхзначное число x удовлетворяет уравнению x = (n^3)/(14) , откуда n^3 = 14x . Так как x — четырёхзначное число, то 1000 x 9999 . Умножая неравенство на 14, получаем: 14000 n^3 139986 Найдём целые n , для которых n^3 попадает в этот интервал. Кубический корень из 14000 примерно равен 24,1 , а из 139986 — примерно 51,9 . Значит, n может принимать значения от 25 до 51 включительно. Поскольку x = (n^3)/(14) должно быть целым, число n^3 должно делиться на 14. Проверим n = 28 (оно кратно 14): 28^3 = 21952 Тогда: x = (21952)/(14) = 1568 Число 1568 является четырёхзначным ( 1000 1568 9999 ). Условие выполнено. Ответ: 1568

1568