Найдите четырёхзначное число, большее 3500 , но меньшее 4000 , которое делится на 24 и сумма цифр которого равна 24 . В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Четырёхзначное число имеет вид 3bcd , где b — цифра от 5 до 9 , c и d — цифры от 0 до 9 . Число должно удовлетворять условиям: 1. Сумма цифр: 3 + b + c + d = 24 => b + c + d = 21 . 2. Число делится на 24 . Поскольку 24 = 3 * 8 , число должно делиться на 3 и на 8 . Сумма цифр 24 делится на 3 , поэтому условие делимости на 3 выполнено. Осталось проверить условие делимости на 8 . Число можно представить в виде 3000 + (100b + 10c + d) . Заметим, что 3000 делится на 8 ( 3000 = 8 * 375 ). Следовательно, число 3bcd делится на 8 тогда и только тогда, когда число bcd делится на 8 . Таким образом, ищем цифры b, c, d такие, что: - b принимает значения от 5 до 9 ; - c, d — цифры от 0 до 9 ; - b + c + d = 21 ; - число 100b + 10c + d делится на 8 . Переберём возможные значения b . - При b = 5 : c + d = 16 . Проверяя возможные пары (c; d) , находим, что ни одна из них не даёт число 5cd , делящееся на 8 . Например, 579, 588, 597 не делятся на 8 . - При b = 6 : c + d = 15 . Условие делимости на 8 приводит к c === 1 +-od8 . Из цифр подходит c = 9 , тогда d = 6 . Число 696 делится на 8 . Получаем число 3696 . - При b = 7 : c + d = 14 . Условие делимости даёт c === 6 +-od8 , откуда c = 6 , d = 8 . Число 768 делится на 8 . Получаем число 3768 . - При b = 8 : c + d = 13 . Условие делимости требует c === 3 +-od8 , но c = 3 даёт d = 10 , что не является цифрой. Решений нет. - При b = 9 : c + d = 12 . Условие делимости даёт c === 0 +-od8 , откуда c = 8 , d = 4 . Число 984 делится на 8 . Получаем число 3984 . Таким образом, подходящие числа: 3696 , 3768 , 3984 . Любое из них можно указать в ответе. Ответ: 3696

3696