Задача №13992

На шести карточках написаны цифры 1, 2, 2, 3, 5, 7 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении

$$\square +\square \square +\square \square \square$$

вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 20. В ответе запишите какую-нибудь одну такую сумму.

Нужно сложить одну однозначную карточку, одно двузначное число и одно трёхзначное число, использовав каждую из карточек $1,2,2,3,5,7$ ровно один раз.

Заметим, что сумма всех шести цифр равна

$$1+2+2+3+5+7=20.$$

Число делится на $20$ тогда, когда оно делится и на $4\text{,}$ и на $5\text{.}$ Делимость на $5$ и на $2$ означает, что последняя цифра суммы равна $0\text{.}$ Поэтому сумма единичных разрядов всех трёх слагаемых должна оканчиваться на $0\text{.}$

Подберём расстановку. Возьмём:

$$5+72+123.$$

Здесь использованы все карточки: $5\text{;}$ $7$ и $2\text{;}$ $1\text{,}$ $2$ и $3\text{.}$ Сложим:

$$5+72+123=200.$$

Так как $200=20\cdot 10\text{,}$ эта сумма делится на $20\text{.}$

Ответ: 200