Найдите четырёхзначное число, кратное 88 , все цифры которого различны и чётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пусть искомое четырёхзначное число имеет вид abcd . По условию все его цифры принадлежат множеству чётных цифр 0; 2; 4; 6; 8 , являются различными и само число делится на 88 . Так как 88 = 8 * 11 и эти множители взаимно просты, число должно одновременно делиться на 8 и на 11 . 1. Признак делимости на 11 : знакочередующаяся сумма цифр a - b + c - d должна делиться на 11 . Поскольку все цифры чётные, сумма a - b + c - d также будет чётной. Единственное чётное число, делящееся на 11 в диапазоне возможных сумм для различных цифр данного множества (от -12 до 12 ), — это 0 . Следовательно, a - b + c - d = 0 или a + c = b + d . 2. Признак делимости на 8 : число, образованное последними тремя цифрами bcd , должно делиться на 8 . Рассмотрим наборы цифр с равными суммами пар из множества 0; 2; 4; 6; 8 : - Суммы равны 6 : пары 0; 6 и 2; 4 ; - Суммы равны 10 : пары 2; 8 и 4; 6 . Проверим первый вариант (цифры 0 , 2 , 4 , 6 ): Пусть a; c = 2; 4 и b; d = 0; 6 . Если a = 2 и c = 4 , то возможные числа: - 2046 (не делится на 8 , так как 046 не делится на 8 ); - 2640 . Проверим: 640 : 8 = 80 . Число делится на 8 и на 11 . Проверка условий для числа 2640 : - четырёхзначное: да; - кратно 88 : 2640 = 88 * 30 — да; - все цифры различны: 2; 6; 4; 0 — да; - все цифры чётны: да. Аналогично можно найти и другие подходящие числа, например, 6248 или 8624 . Ответ: 2640

2640