Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3 , и на 4 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого больше 4 . В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пусть искомое число — N . По условию задачи число N при делении и на 3 , и на 4 даёт в остатке 1 . Это означает, что число N - 1 делится нацело на 3 и на 4 . Поскольку числа 3 и 4 взаимно просты, их наименьшее общее кратное равно 3 * 4 = 12 . Таким образом, число N - 1 должно делиться на 12 . Следовательно, искомое число можно представить в виде: N = 12k + 1 где k — некоторое натуральное число. Также по условию все цифры в записи числа должны быть больше 4 , то есть они могут быть равны только 5; 6; 7; 8; 9 . Это значит, что само число должно находиться в диапазоне от 555 до 999 . Найдём подходящие значения k : 1. Если N 555 , то 12k + 1 555 => 12k 554 => k 46,16... . 2. Проверим k = 47 : N = 12 * 47 + 1 = 564 + 1 = 565 . Цифры числа: 5 , 6 , 5 . Все они больше 4 . Это число подходит. 3. Проверим k = 48 : N = 12 * 48 + 1 = 576 + 1 = 577 . Цифры числа: 5 , 7 , 7 . Все они больше 4 . Это число также подходит. Ответ: 565

565