Найдите четырёхзначное число, большее 3500 , но меньшее 4000 , которое делится на 24 и сумма цифр которого равна 24 . В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Искомое число является четырёхзначным и находится в диапазоне от 3501 до 3999 , следовательно, его первая цифра — 3 . Обозначим искомое число как 3abc . По условию задачи должны выполняться следующие требования: 1. Число делится на 24 . Это означает, что число одновременно делится на 3 и на 8 (так как 24 = 3 * 8 ). 2. Сумма цифр числа равна 24 : 3 + a + b + c = 24 => a + b + c = 21. Поскольку сумма цифр числа ( 24 ) делится на 3 , то само число делится на 3 при любых значениях a, b, c , удовлетворяющих условию суммы. Признак делимости на 8 : число, образованное последними тремя цифрами ( abc ), должно делиться на 8 . Следовательно, число должно быть чётным ( c — чётная цифра). Так как число больше 3500 , рассмотрим возможные значения для сотни a ( a in 5; 6; 7; 8; 9 ): 1. Если a = 6 , то b + c = 21 - 6 = 15 . Возможные пары (b; c) с чётным c : (9; 6) или (7; 8) . — Проверим число 3696 : сумма цифр 3 + 6 + 9 + 6 = 24 , число 696 делится на 8 ( 696 : 8 = 87 ). Число 3696 подходит. — Проверим число 3678 : число 678 не делится на 8 ( 678 : 8 = 84,75 ). 2. Если a = 7 , то b + c = 21 - 7 = 14 . Возможные пары с чётным c : (6; 8) , (8; 6) . — Проверим число 3768 : сумма цифр 3 + 7 + 6 + 8 = 24 , число 768 делится на 8 ( 768 : 8 = 96 ). Число 3768 подходит. — Проверим число 3786 : число 786 не делится на 8 . 3. Если a = 9 , то b + c = 21 - 9 = 12 . Возможные пары с чётным c : (4; 8) , (6; 6) , (8; 4) . — Проверим число 3984 : сумма цифр 3 + 9 + 8 + 4 = 24 , число 984 делится на 8 ( 984 : 8 = 123 ). Число 3984 подходит. Таким образом, условию удовлетворяют числа 3696 , 3768 , 3984 . В ответе необходимо указать одно из них. Ответ: 3696

3696