Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 8, и на 10 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра справа в записи которого является суммой двух других цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пусть искомое трёхзначное число равно N = abc , где a, b, c — его цифры ( a != 0 ). По условию задачи: 1. Число N при делении на 8 и на 10 даёт равные ненулевые остатки. Пусть этот остаток равен r . Так как это остаток от деления на 8, то 1 r < 8 . Поскольку N === r +-od8 и N === r +-od10 , то число N - r делится на НОК(8; 10) = 40 . Значит, N = 40k + r , где k — целое число, а r in 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 . 2. Последняя цифра (первая справа) равна сумме двух других цифр: c = a + b . Представим число в виде суммы разрядных слагаемых: N = 100a + 10b + c Подставим c = a + b : N = 100a + 10b + a + b = 101a + 11b Теперь подберём значения a и b , учитывая, что a + b 9 (так как c — цифра) и N === r +-od40 : 1. При a = 1 : - Если b = 0 , то N = 101 . 101 = 40 * 2 + 21 (остаток 21 — не подходит, так как r < 8 ). - Если b = 1 , то N = 112 . 112 = 40 * 2 + 32 (не подходит). - Если b = 2 , то N = 123 . 123 = 40 * 3 + 3 . Остаток r = 3 . Это значение подходит, так как 1 3 < 8 . Проверим число 123: - 123 : 8 = 15 (остаток 3); - 123 : 10 = 12 (остаток 3); - Остатки равны и не равны нулю. - Последняя цифра 3, сумма первых двух: 1 + 2 = 3 . Условие выполняется. Другими подходящими числами могли бы быть 167, 202, 246, 325, 404, 527, 606. Ответ: 123

123