Найдите пятизначное число, кратное 12 , любые две соседние цифры которого отличаются на 2 . В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Пятизначное число должно удовлетворять двум условиям: 1. Быть кратным 12 , то есть делиться одновременно на 3 и на 4 . 2. Любые две его соседние цифры должны отличаться на 2 . Пусть число имеет вид abcde . Из признака делимости на 4 следует, что число, образованное последними двумя цифрами de , должно делиться на 4 . Учитывая, что любые две соседние цифры отличаются на 2 , то есть |d - e| = 2 , подберём возможные варианты для пары (d; e) : 1. Если e = 0 , то d = 2 . Число 20 делится на 4 (подходит). 2. Если e = 2 , то d = 0 или d = 4 . Числа 02 и 42 не делятся на 4 (не подходят). 3. Если e = 4 , то d = 2 или d = 6 . Числа 24 и 64 делятся на 4 (подходят). 4. Если e = 6 , то d = 4 или d = 8 . Числа 46 и 86 не делятся на 4 (не подходят). 5. Если e = 8 , то d = 6 . Число 68 делится на 4 (подходит). Рассмотрим случай, когда число оканчивается на 20 (то есть d = 2, e = 0 ). Так как соседние цифры отличаются на 2 , восстановим остальные цифры: 1. Если d = 2 , то c = d +- 2 . Пусть c = 4 . 2. Если c = 4 , то b = c +- 2 . Пусть b = 2 . 3. Если b = 2 , то a = b +- 2 . Тогда a = 4 (так как первая цифра a не может быть нулём). Получили число 42420 . Проверим его на соответствие всем условиям: 1. Признак делимости на 4 : число оканчивается на 20 , 20 : 4 = 5 — верно. 2. Признак делимости на 3 : сумма цифр должна делиться на 3 . 4 + 2 + 4 + 2 + 0 = 12. Так как 12 делится на 3 , то и число 42420 делится на 3 . Поскольку число делится и на 3 , и на 4 , оно кратно 12 . 3. Разность соседних цифр: |4 - 2| = 2; |2 - 4| = 2; |4 - 2| = 2; |2 - 0| = 2. Условие выполняется. Примерами других таких чисел являются 42024 , 46464 , 86868 . Ответ: 42420

42420