В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 93 , во втором — 107 , в третьем — 123 , а сумма чисел в каждой строке больше 19 , но меньше 22 . Сколько всего строк в таблице?

1. Найдем общую сумму всех чисел в таблице. Поскольку сумма чисел в первом столбце равна 93 , во втором — 107 , а в третьем — 123 , то общая сумма всех чисел во всех клетках таблицы равна: S = 93 + 107 + 123 = 323. 2. Пусть n — количество строк в таблице. Обозначим сумму чисел в i -й строке как S_i . По условию в каждой клетке таблицы стоят натуральные числа, значит, сумма чисел в каждой строке также является натуральным числом. По условию: 19 < S_i < 22. Следовательно, сумма чисел в любой строке может принимать только два значения: 20 или 21 . 3. Пусть k — количество строк, сумма чисел в которых равна 21 . Тогда количество строк, сумма чисел в которых равна 20 , будет равно n - k . Составим уравнение для общей суммы всех чисел: 21k + 20(n - k) = 323. 21k + 20n - 20k = 323 => 20n + k = 323. 4. Поскольку k — это количество строк с суммой 21 , должно выполняться неравенство 0 k n . Выразим k через n : k = 323 - 20n. Подставим это выражение в границы для k : а) 323 - 20n 0 => 20n 323 => n 16,15 . б) 323 - 20n n => 323 21n => n (323)/(21) ~ 15,38 . 5. Единственное целое число n , удовлетворяющее условию 15,38 n 16,15 , — это 16 . Проверка: Если n = 16 , то k = 323 - 20 * 16 = 323 - 320 = 3 . Значит, в таблице 3 строки с суммой 21 и 13 строк с суммой 20 . Всего 3 + 13 = 16 строк. Ответ: 16.

16