Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 5, и на 7 даёт в остатке 2 и в записи которого есть только две различные цифры. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Найдем трёхзначное число, которое при делении на 3, 5 и 7 даёт в остатке 2 и имеет только две различные цифры. Так как число даёт остаток 2 при делении на 3, 5 и 7, оно имеет вид 105k + 2, где k — целое неотрицательное число. Подберем k так, чтобы число было трёхзначным. При k = 2 получаем 105* 2 + 2 = 212. Число 212 имеет цифры 2, 1, 2, то есть только две различные цифры. Проверим: 212 3 = 70 (остаток 2), 212 5 = 42 (остаток 2), 212 7 = 30 (остаток 2). Ответ: 212
\(212\)