Задача №13976

Найдите пятизначное число, кратное $25\text{,}$ любые две соседние цифры которого отличаются на $2\text{.}$ В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

1. Пятизначное число кратно $25\text{,}$ если число, образованное его последними двумя цифрами, делится на $25\text{.}$ Возможные варианты: $00\text{,}$ $25\text{,}$ $50$ или $75\text{.}$

2. По условию любые две соседние цифры должны отличаться на $2\text{.}$ Проверим последние две цифры для каждого случая:

• Для $00\text{:}$ $|0-0|=0\ne 2\text{;}$
• Для $25\text{:}$ $|2-5|=3\ne 2\text{;}$
• Для $50\text{:}$ $|5-0|=5\ne 2\text{;}$
• Для $75\text{:}$ $|7-5|=2\text{.}$

Таким образом, число обязательно оканчивается на $75\text{.}$ Пусть искомое число имеет вид $abc75\text{.}$

3. Определим возможные значения цифр $c,b,a\text{,}$ двигаясь справа налево:

• Для цифры $c\text{:}$ $|c-7|=2\text{,}$ следовательно, $c=5$ или $c=9\text{.}$
• Выберем $c=5\text{.}$ Тогда для цифры $b\text{:}$ $|b-5|=2\text{,}$ следовательно, $b=3$ или $b=7\text{.}$
• Выберем $b=3\text{.}$ Тогда для первой цифры $a\text{:}$ $|a-3|=2\text{,}$ следовательно, $a=1$ или $a=5\text{.}$

4. Возьмём $a=1\text{.}$ Получаем число $13575\text{.}$ Проверим его:

• Число пятизначное.
• Оно кратно $25$ (оканчивается на $75$).
• Соседние цифры: $|1-3|=2\text{,}$ $|3-5|=2\text{,}$ $|5-7|=2\text{,}$ $|7-5|=2\text{.}$ Все условия выполнены.

Ответ: 13575