Задача №13975

Если $p_1\text{,}$ $p_2$ и $p_3$ — различные простые числа, то сумма всех делителей числа $p_1\cdot p_2\cdot p_3$ равна $(p_1+1)(p_2+1)(p_3+1)\text{.}$ Найдите сумму всех делителей числа $165=3\cdot 5\cdot 11\text{.}$

В условии дана формула для нахождения суммы всех делителей числа, являющегося произведением трёх различных простых чисел $p_1\text{,}$ $p_2$ и $p_3\text{:}$

Число $165$ разложено на простые множители: $165=3\cdot 5\cdot 11\text{.}$ Здесь $p_1=3\text{,}$ $p_2=5\text{,}$ $p_3=11\text{.}$ Все эти числа являются простыми и различными.

Подставим эти значения в формулу:

Выполним вычисления:

Ответ: 288