Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 4, и на 15 даёт равные ненулевые остатки и последняя цифра в записи которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

1. Пусть искомое число равно N = abc , где a, b, c — его цифры. По условию последняя цифра является средним арифметическим первых двух: c = (a + b)/(2) Отсюда следует, что сумма a + b должна быть чётным числом. 2. Число N при делении на 4 и на 15 даёт равные ненулевые остатки. Пусть этот остаток равен r . Так как остаток меньше делителя, то для делителя 4 возможные значения r in 1; 2; 3 . 3. Если число N даёт одинаковый остаток r при делении на 4 и на 15, то оно даёт тот же остаток при делении на наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел. НОК(4, 15) = 60 Таким образом, число N можно представить в виде: N = 60k + r где k — натуральное число, а r in 1; 2; 3 . 4. Будем перебирать значения k для разных r , чтобы найти трёхзначное число, удовлетворяющее условию цифр. Рассмотрим r = 3 : 1) При k = 2 : N = 60 * 2 + 3 = 123 . Цифры: 1, 2, 3. Среднее арифметическое первых двух: (1+2)/(2) = 1,5 != 3 . 2) При k = 3 : N = 60 * 3 + 3 = 183 . Цифры: 1, 8, 3. Среднее арифметическое первых двух: (1+8)/(2) = 4,5 != 3 . 3) При k = 4 : N = 60 * 4 + 3 = 243 . Цифры: 2, 4, 3. Среднее арифметическое первых двух: (2+4)/(2) = 3 . Условие выполняется. 5. Проверка для числа 243: - 243 = 4 * 60 + 3 (остаток 3); - 243 = 15 * 16 + 3 (остаток 3); - остатки равны и не равны нулю; - последняя цифра 3 является средним арифметическим цифр 2 и 4. Ответ: 243

243