Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 55 , все цифры которого различны и чётны. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Число кратно 55 , если оно одновременно делится на 5 и на 11 . Признак делимости на 5 : число должно оканчиваться на 0 или 5 . По условию все цифры числа должны быть чётными, поэтому последняя цифра числа — 0 . Пусть искомое четырёхзначное число имеет вид abc0 , где a, b, c — различные чётные цифры из множества 2; 4; 6; 8 (цифра a не может быть нулём). Признак делимости на 11 : знакочередующаяся сумма цифр числа должна делиться на 11 . Для числа abc0 это означает, что величина a - b + c - 0 = a + c - b должна быть кратна 11 . Поскольку a, b, c — чётные цифры, выражение a + c - b также примет чётное значение. Единственное чётное число, делящееся на 11 в возможном диапазоне значений, — это 0 . Следовательно, a + c - b = 0 , или a + c = b . Подберём подходящие тройки цифр из множества 2; 4; 6; 8 : если a = 2; c = 4 , то b = 6 , число — 2640 ; если a = 4; c = 2 , то b = 6 , число — 4620 ; если a = 2; c = 6 , то b = 8 , число — 2860 ; если a = 6; c = 2 , то b = 8 , число — 6820 . Все эти числа удовлетворяют условию (все цифры чётны, различны, число делится на 55 ). В ответе достаточно указать любое одно из них. Ответ: 2640
2640