Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 2 и 0 и делится на 30. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Число должно делиться на 30, поэтому оно должно делиться на 2, 3 и 5. Делимость на 5: последняя цифра должна быть 0. Делимость на 3: сумма цифр должна делиться на 3. Пусть k — количество цифр 2 в числе. Так как число состоит только из цифр 2 и 0, сумма цифр равна 2k. Условие делимости на 3: 2k делится на 3, откуда k кратно 3. Число шестизначное, поэтому всего 6 цифр. Первая цифра не может быть 0, следовательно, первая цифра — 2. Поскольку k кратно 3, и k<= 6, рассмотрим k=3. Тогда в числе три цифры 2 и три цифры 0, причём последняя цифра 0. Пример такого числа: 222000. Проверим: число 222000 оканчивается на 0, поэтому делится на 2 и 5. Сумма его цифр: 2+2+2=6, что делится на 3. Таким образом, число 222000 делится на 30. Ответ: 222000

\(222000\)