Найдите четырёхзначное число, большее 4500 , но меньшее 5000 , которое делится на 36 и сумма цифр которого равна 27 . В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Искомое число лежит в диапазоне от 4500 до 5000 , следовательно, оно четырёхзначное и начинается с цифры 4 . Обозначим это число как 4xyz . Сумма цифр числа равна 27 . Учитывая, что первая цифра равна 4 , сумма оставшихся трёх цифр должна быть: 4 + x + y + z = 27 => x + y + z = 23 Число делится на 36 . Так как 36 = 4 * 9 , число должно одновременно делиться на 4 и на 9 . Признак делимости на 9 : сумма цифр числа должна делиться на 9 . В условии сказано, что сумма цифр равна 27 , а так как 27 делится на 9 , это условие выполняется для любого такого числа. Признак делимости на 4 : число, образованное двумя последними цифрами ( yz ), должно делиться на 4 . Проверим возможные варианты значения второй цифры x , учитывая, что число больше 4500 (значит, x 5 ): Если x = 5 , то y + z = 23 - 5 = 18 . Это возможно только при y = 9 и z = 9 . Последние две цифры — 99 , число 4599 не делится на 4 . Если x = 6 , то y + z = 23 - 6 = 17 . Возможные пары (y; z) : (8; 9) или (9; 8) . Числа 4689 и 4698 не делятся на 4 . Если x = 7 , то y + z = 23 - 7 = 16 . Возможные пары (y; z) : (7; 9) , (8; 8) , (9; 7) . Проверим число, образованное последними цифрами: - 79 не делится на 4 ; - 88 делится на 4 ( 88 : 4 = 22 ); - 97 не делится на 4 . Таким образом, число 4788 удовлетворяет всем условиям. Проверка: 4500 < 4788 < 5000 ; 4 + 7 + 8 + 8 = 27 ; 4788 : 36 = 133 . Также подходят числа 4896 и 4968 . Ответ: 4788
4788