Задача №13952

Если $p_1\text{,}$ $p_2$ и $p_3$ — различные простые числа, то сумма всех делителей числа $p_1\cdot p_2\cdot p_3$ равна $(p_1+1)(p_2+1)(p_3+1)\text{.}$ Найдите сумму всех делителей числа $110\text{,}$ если $110=2\cdot 5\cdot 11\text{.}$

Согласно условию задачи, сумма всех делителей числа, являющегося произведением трёх различных простых чисел $p_1\text{,}$ $p_2$ и $p_3\text{,}$ вычисляется по формуле:

Дано число $110\text{,}$ разложение которого на простые множители имеет вид:

Здесь $p_1=2\text{,}$ $p_2=5\text{,}$ $p_3=11\text{.}$ Все эти числа являются простыми и различными. Подставим их в формулу:

Вычислим значения в скобках:

Найдём произведение:

Следовательно, сумма всех делителей числа $110$ равна $216\text{.}$

Ответ: 216