В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 5295 . Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2», «3», «4» или «5» и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённым по правилам округления? (Например, 3,2 округляется до 3 ; 4,5 — до 5 ; а 2,8 — до 3 .)

1. Разложим число 5295 на простые множители. Число оканчивается на 5 , значит, оно делится на 5 : 5295 = 5 * 1059 2. Сумма цифр числа 1059 равна 1 + 0 + 5 + 9 = 15 . Поскольку 15 делится на 3 , то и число 1059 делится на 3 : 1059 = 3 * 353 3. Число 353 является простым (оно не делится на простые числа 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , а 19^2 = 361 > 353 ). Таким образом, полное разложение числа: 5295 = 3 * 5 * 353 4. По условию Петя выписал 5 отметок (цифры 2 , 3 , 4 или 5 ) и перемножил получившиеся из них числа. Значит, произведение всех множителей должно быть равно 5295 . Один из множителей в произведении обязан делиться на простое число 353 . 5. Проверим возможные числа, делящиеся на 353 , которые можно составить из цифр 2 , 3 , 4 , 5 : - Само число 353 состоит из допустимых цифр ( 3 , 5 , 3 ). Оно занимает 3 позиции из 5 . - Число 353 * 2 = 706 содержит недопустимые цифры. - Число 353 * 3 = 1059 содержит недопустимые цифры. Значит, одним из чисел в произведении обязательно было число 353 . 6. На остальные две отметки (позиции) приходится произведение, равное 5295 / 353 = 15 . - Число 15 нельзя получить как одну отметку (максимальная — 5 ). - Число 15 нельзя составить как двузначное число из допустимых цифр, так как оно содержит цифру 1 . - Число 15 можно получить как произведение двух отдельных отметок: 3 * 5 . Обе цифры являются допустимыми отметками. 7. Таким образом, Петя получил следующий набор из пяти отметок: 3 , 5 , 3 , 3 , 5 . 8. Вычислим среднее арифметическое этих отметок: M = (3 + 5 + 3 + 3 + 5)/(5) = (19)/(5) = 3,8 9. По правилам округления, указанным в условии ( 0,5 и выше округляется в большую сторону), число 3,8 округляется до 4 . Ответ: 4.

4