Найдите пятизначное натуральное число, кратное 18 , любые две соседние цифры которого отличаются на 2 . В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Для того чтобы натуральное число делилось на 18 , оно должно быть четным (делиться на 2 ) и сумма его цифр должна делиться на 9 . Пусть искомое пятизначное число имеет вид abcde . По условию задачи любые две соседние цифры отличаются на 2 , то есть: |a - b| = 2, |b - c| = 2, |c - d| = 2, |d - e| = 2. Так как число кратно 18 , последняя цифра e должна быть четной: 0; 2; 4; 6; 8 . Рассмотрим случай, когда e = 2 : Если e = 2 , то d может быть равно 0 или 4 . Пусть d = 4 . Тогда c может быть равно 2 или 6 . Пусть c = 6 . Тогда b может быть равно 4 или 8 . Пусть b = 4 . Тогда a может быть равно 2 или 6 . Проверим число 24642 : Число пятизначное и натуральное. Последняя цифра 2 , значит, число четное. Сумма цифр: 2 + 4 + 6 + 4 + 2 = 18 . Так как 18 делится на 9 , всё число делится на 9 . Следовательно, число делится на 18 . Соседние цифры: |2 - 4| = 2 , |4 - 6| = 2 , |6 - 4| = 2 , |4 - 2| = 2 . Условие разности соседних цифр выполняется. Аналогично можно найти и другие подходящие числа, например 64242 или 86868 . Ответ: 24642
24642