Задача №13944

Найдите пятизначное натуральное число, кратное 15, любые две соседние цифры которого отличаются на 2. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Пятизначное число кратно 15, значит, оно должно делиться на 3 и на 5.

Из делимости на 5 следует, что последняя цифра может быть 0 или 5.

Рассмотрим случай, когда последняя цифра равна 5.

Перебирая возможные цепочки цифр, где любые две соседние цифры отличаются на 2, находим числа, у которых сумма цифр кратна 3 (для делимости на 3).

Например, число 53535:

• Последняя цифра 5.
• Соседние цифры отличаются на 2: $5-3=2\text{,}$ $3-5=-2\text{,}$ и т.д.
• Сумма цифр: $5+3+5+3+5=21\text{,}$ что делится на 3.

Следовательно, 53535 делится на 15.

Ответ: 53535