Задача №13943

Вычеркните в числе $26583542$ три цифры так, чтобы получившееся число делилось на $15\text{.}$ В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.

Для того чтобы число делилось на $15\text{,}$ оно должно одновременно делиться на $3$ и на $5\text{.}$

1. Признак делимости на $5\text{:}$ число должно оканчиваться на $0$ или $5\text{.}$ В исходном числе $26583542$ нулей нет, значит, последней цифрой после вычеркивания должна быть $5\text{.}$

Цифра $5$ встречается в исходном числе на третьей и шестой позициях.

• Если мы сделаем последней цифрой $5\text{,}$ стоящую на шестой позиции, нам необходимо вычеркнуть две идущие за ней цифры: $4$ и $2\text{.}$
• Всего нужно вычеркнуть $3$ цифры, значит, остается вычеркнуть еще одну цифру из первых пяти: $2;6;5;8;3\text{.}$

2. Признак делимости на $3\text{:}$ сумма цифр полученного числа должна делиться на $3\text{.}$ Рассмотрим сумму цифр первых шести знаков исходного числа:

Нам нужно вычеркнуть одну цифру $x$ из набора $\{2;6;5;8;3\}$ (так как последняя $5$ должна остаться) такую, чтобы разность $29-x$ делилась на $3\text{:}$

• Если $x=2\text{,}$ то $29-2=27$ (делится на $3$). Полученное число: $65835\text{.}$
• Если $x=5\text{,}$ то $29-5=24$ (делится на $3$). Полученное число: $26835\text{.}$
• Если $x=8\text{,}$ то $29-8=21$ (делится на $3$). Полученное число: $26535\text{.}$

Любое из этих чисел является верным ответом. Выберем, например, $26535\text{.}$

Проверка для $26535\text{:}$

• Оканчивается на $5$ (делится на $5$).
• Сумма цифр: $2+6+5+3+5=21$ (делится на $3$).
• Получено из $26583542$ путем вычеркивания цифр $8\text{,}$ $4$ и $2$ (ровно $3$ цифры).

Ответ: $26535$