Задача №13939

Четырёхзначное число $A$ состоит из цифр 1, 4, 6, 9, а четырёхзначное число $B$ — из цифр 2, 3, 8, 9. Известно, что $B=2A\text{.}$ Найдите число $A\text{.}$ В ответе укажите какое-нибудь одно такое число, большее $1500\text{.}$

По условию четырёхзначное число $A$ состоит из цифр 1, 4, 6, 9, а число $B$ — из цифр 2, 3, 8, 9. При этом $B=2A$ и $A>1500\text{.}$

1. Определим возможную первую цифру числа $A\text{.}$ Так как $B$ — четырёхзначное число, то $2A<10000\text{,}$ следовательно, $A<5000\text{.}$ Значит, первая цифра $A$ может быть только 1 или 4 (так как цифр 2 и 3 в наборе для $A$ нет).

2. Рассмотрим случай, когда первая цифра $A$ равна 1. Поскольку $A>1500\text{,}$ вторая цифра числа $A$ должна быть либо 6, либо 9.

• Попробуем составить число $A\text{,}$ начинающееся на 16. Возможные варианты: $1649$ и $1694\text{.}$

Если $A=1649\text{,}$ то

Цифры числа $B$ — 2, 3, 8, 9. Это соответствует условию задачи.

Если $A=1694\text{,}$ то

Цифры не соответствуют набору 2, 3, 8, 9.

• Попробуем составить число $A\text{,}$ начинающееся на 19. Возможные варианты: $1946$ и $1964\text{.}$

Если $A=1946\text{,}$ то

Цифры 2, 3, 8, 9. Подходит.

Если $A=1964\text{,}$ то

Цифры 2, 3, 8, 9. Подходит.

3. Рассмотрим случай, когда первая цифра $A$ равна 4. Проверим некоторые варианты:

Если $A=4196\text{,}$ то

Цифры 2, 3, 8, 9. Подходит.

Если $A=4619\text{,}$ то

Цифры 2, 3, 8, 9. Подходит.

Таким образом, одним из подходящих чисел является $1649\text{.}$

Ответ: 1649