В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 93 , во втором — 107 , в третьем — 123 , а сумма чисел в каждой строке больше 19 , но меньше 22 . Сколько всего строк в таблице?

1. Найдем общую сумму всех чисел в таблице. Сумма всех чисел в таблице равна сумме чисел во всех её столбцах: S = 93 + 107 + 123 = 323. 2. Пусть n — количество строк в таблице. По условию в каждую клетку вписано натуральное число, а сумма чисел в каждой строке больше 19 , но меньше 22 . Так как сумма натуральных чисел — это целое число, то сумма в каждой строке может быть равна либо 20 , либо 21 . 3. Обозначим сумму чисел в i -й строке как S_i . Тогда общая сумма всех чисел равна: S = S_1 + S_2 + + S_n. Так как 20 S_i 21 для каждой строки, мы можем составить неравенство для общей суммы: 20n S 21n. 4. Подставим известное значение S = 323 в неравенство: 20n 323 21n. 5. Решим полученную систему неравенств для целого n : - Из неравенства 20n 323 следует, что n (323)/(20) = 16,15 . Следовательно, наибольшее возможное целое значение n = 16 . - Из неравенства 21n 323 следует, что n (323)/(21) ~ 15,38 . Следовательно, наименьшее возможное целое значение n = 16 . 6. Единственным целым числом, удовлетворяющим обоим условиям, является n = 16 . Проверка: если в таблице 13 строк с суммой 20 и 3 строки с суммой 21 , то общая сумма будет 13 * 20 + 3 * 21 = 260 + 63 = 323 , что соответствует условию. Ответ: 16

16