На шести карточках написаны цифры 3; 6; 7; 7; 8; 9 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении + + вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 10, но не делится на 20. В ответе укажите какую-нибудь одну такую сумму.

На рисунке представлено выражение вида: + + Пусть это сумма одноразрядного числа A , двухразрядного числа BC и трехразрядного числа DEF , где A, B, C, D, E, F — цифры на карточках. Запишем сумму в виде: S = A + (10B + C) + (100D + 10E + F) = 100D + 10(B + E) + (A + C + F). Для того чтобы сумма S делилась на 10, её последняя цифра должна быть равна 0. Это возможно тогда и только тогда, когда сумма единиц A + C + F делится на 10. Так как все цифры выбираются из набора 3, 6, 7, 7, 8, 9 , оценим возможную сумму трех различных карточек: - Минимальная сумма трех карточек: 3 + 6 + 7 = 16 . - Максимальная сумма трех карточек: 7 + 8 + 9 = 24 . Единственное число в этом диапазоне, делящееся на 10, — это 20. Таким образом, сумма единиц A + C + F должна быть равна 20. Найдем тройки чисел из нашего набора, дающие в сумме 20: 1. Тройка 3, 8, 9 (так как 3 + 8 + 9 = 20 ). Тогда оставшиеся карточки для сотен и десятков — это 6, 7, 7 . 2. Тройка 6, 7, 7 (так как 6 + 7 + 7 = 20 ). Тогда оставшиеся карточки для сотен и десятков — это 3, 8, 9 . Рассмотрим каждый случай отдельно, чтобы найти суммы, которые делятся на 10, но не делятся на 20 (то есть их предпоследняя цифра должна быть нечетной). **Случай 1.** Единицы: A, C, F = 3, 8, 9 . Оставшиеся карточки: B, D, E = 6, 7, 7 . Цифра сотен D может быть равна либо 6, либо 7: - Если D = 6 , то на десятки остаются карточки 7, 7 (то есть B = 7 , E = 7 ). Сумма равна: S = 100 * 6 + 10 * (7 + 7) + 20 = 600 + 140 + 20 = 760. Число 760 делится на 20 (так как 760 = 20 * 38 ), что не удовлетворяет условию. - Если D = 7 , то на десятки остаются карточки 6, 7 (то есть B+E = 13 ). Сумма равна: S = 100 * 7 + 10 * (6 + 7) + 20 = 700 + 130 + 20 = 850. Число 850 делится на 10, но не делится на 20 (так как 850 = 20 * 42,5 ). Это подходящий результат. Пример выражения: 3 + 68 + 779 = 850 . **Случай 2.** Единицы: A, C, F = 6, 7, 7 . Оставшиеся карточки: B, D, E = 3, 8, 9 . Цифра сотен D может принимать значения 3, 8 или 9: - Если D = 3 , то на десятки остаются карточки 8, 9 (то есть B+E = 17 ). Сумма равна: S = 100 * 3 + 10 * (8 + 9) + 20 = 300 + 170 + 20 = 490. Число 490 делится на 10, но не делится на 20. Это подходящий результат. Пример выражения: 6 + 87 + 397 = 490 . - Если D = 8 , то на десятки остаются карточки 3, 9 (то есть B+E = 12 ). Сумма равна: S = 100 * 8 + 10 * (3 + 9) + 20 = 800 + 120 + 20 = 940. Число 940 делится на 20, что не удовлетворяет условию. - Если D = 9 , то на десятки остаются карточки 3, 8 (то есть B+E = 11 ). Сумма равна: S = 100 * 9 + 10 * (3 + 8) + 20 = 900 + 110 + 20 = 1030. Число 1030 делится на 10, но не делится на 20. Это подходящий результат. Пример выражения: 6 + 37 + 987 = 1030 . Таким образом, в качестве ответа можно указать любое из чисел: 490, 850, 1030.

490