Найдите трёхзначное число A , обладающее тремя свойствами: - сумма цифр числа A делится на 4; - сумма цифр числа A + 2 делится на 4; - число A больше 200 и меньше 400. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число A .

Пусть трёхзначное число A состоит из цифр a , b , c , где a — сотни, b — десятки, c — единицы. Тогда A = 100a + 10b + c . По условию 200 < A < 400 , поэтому a = 2 или a = 3 . Обозначим сумму цифр числа A как s_1 = a + b + c . По первому свойству s_1 делится на 4. Рассмотрим число A + 2 и его сумму цифр s_2 . При добавлении 2 к числу A возможны изменения цифр в зависимости от значения c и наличия переносов в старшие разряды. 1. Случай 1: c 7 . В этом случае прибавлении 2 к числу A не происходит переноса в разряд десятков. Тогда цифры числа A + 2 будут: a , b , c + 2 . Сумма цифр s_2 = a + b + c + 2 = s_1 + 2 . Если s_1 делится на 4, то s_1 + 2 при делении на 4 даёт остаток 2. Значит, s_2 не делится на 4. В этом случае подходящих чисел нет. 2. Случай 2: c = 8 . В этом случае при добавлении 2 к числу A происходит перенос в разряд десятков. - Подслучай 2а: b 8 . Тогда цифры числа A + 2 будут: a , b + 1 , 0 . Сумма цифр s_2 = a + b + 1 . Сумма цифр s_1 = a + b + 8 . Заметим, что разность s_1 - s_2 = 7 . Два числа, разность которых равна 7, не могут одновременно делиться на 4. Решений нет. - Подслучай 2б: b = 9 . Тогда число A = a98 . Сумма цифр s_1 = a + 9 + 8 = a + 17 . Число A + 2 = (a+1)00 , сумма его цифр s_2 = a + 1 . При a = 2 : s_1 = 19 (не делится на 4). При a = 3 : s_1 = 3 + 17 = 20 (делится на 4) и s_2 = 3 + 1 = 4 (делится на 4). Число A = 398 подходит. 3. Случай 3: c = 9 . В этом случае при добавлении 2 к числу A происходит перенос в разряд десятков. - Подслучай 3а: b 8 . Тогда цифры числа A + 2 будут: a , b + 1 , 1 . Сумма цифр s_2 = a + b + 1 + 1 = a + b + 2 . Сумма цифр s_1 = a + b + 9 . Разность s_1 - s_2 = 7 . Решений нет. - Подслучай 3б: b = 9 . Тогда число A = a99 . Сумма цифр s_1 = a + 18 . Число A + 2 = (a+1)01 , сумма цифр s_2 = a + 1 + 1 = a + 2 . При a = 2 : s_1 = 2 + 18 = 20 (делится на 4) и s_2 = 2 + 2 = 4 (делится на 4). Число A = 299 подходит. При a = 3 : s_1 = 21 (не делится на 4). Таким образом, найдены числа 299 и 398, удовлетворяющие всем условиям. Ответ: 299

398