Вычеркните в числе 89767581 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 18 . В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.

Число делится на 18 , если оно делится на 2 и на 9 одновременно. 1. Сумма цифр исходного числа: 8 + 9 + 7 + 6 + 7 + 5 + 8 + 1 = 51. 2. Чтобы итоговое число делилось на 2 , его последняя цифра должна быть чётной. По условию нужно вычеркнуть ровно три цифры, поэтому последней цифрой нового числа может стать только одна из цифр на позициях с 5-й по 8-ю в исходном числе (так как справа должно остаться ноль цифр, а вычеркнуть можно не более трёх). Рассмотрим эти цифры: 1. 5-я позиция — 7 (нечётная); 2. 6-я позиция — 5 (нечётная); 3. 7-я позиция — 8 (чётная); 4. 8-я позиция — 1 (нечётная). Следовательно, последней цифрой нового числа должна быть 8 на 7-й позиции. Для этого необходимо вычеркнуть цифру 1 на 8-й позиции. 3. Теперь вычеркнута одна цифра, осталось вычеркнуть ещё две цифры из первых шести так, чтобы сумма цифр итогового числа делилась на 9 . Сумма цифр нового числа должна удовлетворять условию: 51 - X делится на 9 , где X — сумма всех вычеркнутых цифр. Так как 51 === 6 +-od9 , то и сумма вычеркнутых цифр должна давать остаток 6 при делении на 9 : X === 6 +-od9. Поскольку мы уже вычеркнули единицу ( 1 ), сумма двух других вычеркнутых цифр ( Y ) должна удовлетворять условию: Y + 1 === 6 +-od9 => Y === 5 +-od9. 4. Цифры на позициях с 1 по 6: 8, 9, 7, 6, 7, 5 . Найдём пары цифр с суммой Y === 5 +-od9 (то есть сумма равна 5 или 14 ): 1. 8 и 6 ( 8 + 6 = 14 ); 2. 9 и 5 ( 9 + 5 = 14 ); 3. 7 и 7 ( 7 + 7 = 14 ). 5. Выберем первую пару: вычеркнем цифры на позициях 1 ( 8 ) и 4 ( 6 ), а также на позиции 8 ( 1 ). Оставшиеся цифры в исходном порядке: позиция 2 ( 9 ), позиция 3 ( 7 ), позиция 5 ( 7 ), позиция 6 ( 5 ), позиция 7 ( 8 ). Получаем число 97758 . Проверка: число чётное, сумма его цифр 9 + 7 + 7 + 5 + 8 = 36 делится на 9 . Следовательно, 97758 делится на 18 . Ответ: 97758

97758