Найдите трёхзначное число, кратное 25, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 5, но не делится на 25. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Трёхзначное число, кратное 25, должно оканчиваться на 25, 50 или 75 (вариант с окончанием 00 не подходит, так как по условию все цифры числа различны).
Рассмотрим возможные случаи:
1. Окончание 25.
Число имеет вид a25, где a — цифра сотен, причём a∈{1;3;4;6;7;8;9}. Сумма квадратов цифр равна:
Чтобы сумма S делилась на 5, остаток от деления a2 на 5 должен быть равен 1 (так как 29 при делении на 5 даёт остаток 4). Это верно для a∈{1;4;6;9}. Проверим каждое значение на условие «не делится на 25»:
— если a=1, то S=1+29=30 (делится на 5, не на 25) — подходит;
— если a=4, то S=16+29=45 (делится на 5, не на 25) — подходит;
— если a=6, то S=36+29=65 (делится на 5, не на 25) — подходит;
— если a=9, то S=81+29=110 (делится на 5, не на 25) — подходит.
Подходящие числа: 125, 425, 625, 925.
2. Окончание 50.
Число имеет вид a50, где a=5 и a=0. Сумма квадратов цифр:
Чтобы S делилось на 5, цифра a2 должна делиться на 5, что возможно только при a=5. Но по условию цифры различны, поэтому в данном случае решений нет.
3. Окончание 75.
Число имеет вид a75, где a∈{1;2;3;4;6;8;9}. Сумма квадратов цифр:
Чтобы S делилось на 5, остаток от деления a2 на 5 должен быть равен 1. Это выполняется для a∈{1;4;6;9}. Проверим на делимость на 25:
— если a=1, то S=1+74=75 (делится на 25) — не подходит;
— если a=4, то S=16+74=90 (делится на 5, не на 25) — подходит;
— если a=6, то S=36+74=110 (делится на 5, не на 25) — подходит;
— если a=9, то S=81+74=155 (делится на 5, не на 25) — подходит.
Подходящие числа: 475, 675, 975.
В ответе достаточно указать любое одно из найденных чисел (125, 425, 625, 925, 475, 675, 975).
Ответ: 125
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Алгебра
ФИПИ