Найдите чётное четырёхзначное натуральное число, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Пусть четырёхзначное число имеет цифры a , b , c , d , где a — цифра тысяч (от 1 до 9 ), а b , c , d — цифры от 0 до 9 . Число чётное, поэтому d чётное: 0 , 2 , 4 , 6 или 8 . Условие: сумма цифр равна их произведению: a + b + c + d = a * b * c * d Если хотя бы одна цифра равна 0 , то произведение равно 0 , но сумма положительна (так как a 1 ), поэтому равенство невозможно. Следовательно, все цифры принадлежат множеству 1; 2; ; 9, и d может быть 2 , 4 , 6 или 8 . Для упрощения подбора возьмём a = 1 (наименьшее возможное значение для разряда тысяч). Тогда уравнение примет вид: 1 + b + c + d = 1 * b * c * d => b + c + d + 1 = b * c * d Попробуем d = 2 (наименьшее чётное натуральное число): b + c + 2 + 1 = b * c * 2 => b + c + 3 = 2bc Подберём b и c из диапазона от 1 до 9 . При b = 1 : 1 + c + 3 = 2 * 1 * c => c + 4 = 2c => c = 4 Получаем b = 1 , c = 4 , d = 2 , a = 1 . Число: 1142 . Проверим: сумма цифр 1 + 1 + 4 + 2 = 8 , произведение цифр 1 * 1 * 4 * 2 = 8 . Условие выполнено, и число является чётным. Ответ: 1142

1142