Задача №13927

Найдите чётное четырёхзначное натуральное число, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Пусть четырёхзначное число имеет цифры $a\text{,}$ $b\text{,}$ $c\text{,}$ $d\text{,}$ где $a$ — цифра тысяч (от $1$ до $9$), а $b\text{,}$ $c\text{,}$ $d$ — цифры от $0$ до $9\text{.}$ Число чётное, поэтому $d$ чётное: $0\text{,}$ $2\text{,}$ $4\text{,}$ $6$ или $8\text{.}$

Условие: сумма цифр равна их произведению:

Если хотя бы одна цифра равна $0\text{,}$ то произведение равно $0\text{,}$ но сумма положительна (так как $a⩾1$), поэтому равенство невозможно. Следовательно, все цифры принадлежат множеству {1; 2; \dots; 9}, и $d$ может быть $2\text{,}$ $4\text{,}$ $6$ или $8\text{.}$

Для упрощения подбора возьмём $a=1$ (наименьшее возможное значение для разряда тысяч). Тогда уравнение примет вид:

Попробуем $d=2$ (наименьшее чётное натуральное число):

Подберём $b$ и $c$ из диапазона от $1$ до $9\text{.}$ При $b=1\text{:}$

Получаем $b=1\text{,}$ $c=4\text{,}$ $d=2\text{,}$ $a=1\text{.}$ Число: $1142\text{.}$

Проверим: сумма цифр $1+1+4+2=8\text{,}$ произведение цифр $1\cdot 1\cdot 4\cdot 2=8\text{.}$ Условие выполнено, и число является чётным.

Ответ: 1142