Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 45 , сумма цифр которого на 1 меньше их произведения. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Число кратно 45 , поэтому оно делится на 5 и на 9 . 1. Делимость на 5 : последняя цифра должна быть 0 или 5 . 2. Делимость на 9 : сумма цифр числа должна делиться на 9 . 3. Условие задачи: сумма цифр на 1 меньше их произведения. Пусть цифры числа — a, b, c, d , где a — первая цифра (от 1 до 9 ), b, c, d — от 0 до 9 . Тогда: - Сумма цифр: S = a + b + c + d - Произведение цифр: P = a * b * c * d Условие: S = P - 1 . Сначала учтём делимость на 5 . - Если d = 0 , то P = 0 , и условие даёт S = -1 , что невозможно. Значит, d != 0 . - Следовательно, d = 5 . Теперь d = 5 . Тогда: S = a + b + c + 5 P = 5 * a * b * c Условие: a + b + c + 5 = 5 * a * b * c - 1 . Упростим: a + b + c + 6 = 5 * a * b * c 1 Так как число кратно 9 , сумма цифр S делится на 9 . То есть a + b + c + 5 делится на 9 . Обозначим T = a + b + c . Тогда T + 5 делится на 9 , поэтому T === 4 +-od9 . Поскольку T — сумма трёх цифр, T может быть от 1 до 27 . Возможные значения T : 4, 13, 22 . Подставим T в уравнение (1): T + 6 = 5 * a * b * c . - При T = 4 : 4 + 6 = 10 , делится на 5 , a * b * c = 2 . - При T = 13 : 13 + 6 = 19 , не делится на 5 . - При T = 22 : 22 + 6 = 28 , не делится на 5 . Таким образом, только T = 4 подходит. Итак, a + b + c = 4 и a * b * c = 2 . Найдём цифры a, b, c . Поскольку a 1 , возможные случаи: 1. Если a = 1 , то b + c = 3 и b * c = 2 . Решения: b = 1, c = 2 или b = 2, c = 1 . 2. Если a = 2 , то b + c = 2 и b * c = 1 . Решение: b = 1, c = 1 . 3. При a 3 имеем b + c 1 , но тогда произведение не может быть 2 . Получаем числа (с d = 5 ): 1. 1125 2. 1215 3. 2115 Проверим для примера число 1125 : - Сумма цифр: 1 + 1 + 2 + 5 = 9 - Произведение цифр: 1 * 1 * 2 * 5 = 10 - Условие: 9 = 10 - 1 выполняется. - Кратность 45 : делится на 5 (последняя цифра 5 ) и на 9 (сумма 9 делится на 9 ). Аналогично для 1215 и 2115 . Ответ: 1125

1125